考慮到鋼坯加熱時，其溫度沿爐寬方向均勻分布，且其溫度梯度沿爐長方向和厚度方向的分量滿足aT／az《aT／ay，因此一塊鋼坯的加熱過程可以簡化為一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，即：

式中，隊(duì)c、A分別為鋼的密度(kg／m3)、比熱容(J／(kg·K))和導(dǎo)熱系數(shù)(W／(m·K))。鋼坯溫度場的求解，采用時間和空間坐標(biāo)上離散的方法，將鋼坯沿厚度方向劃分為若干層，于是鋼坯溫度場可由有限個節(jié)點(diǎn)的溫度來離散地描述。式

(3)采用顯格式差分法離散為：

式中，q。、q。分別為鋼坯上表面和下表面熱流密度， W／m2；Fo為傅立葉準(zhǔn)數(shù)，F(xiàn)o¨一(A嘶／帕。)(△r／ △y2)文N和愚及其表達(dá)式分別表示空間和時間離散系列。關(guān)于鋼坯外部的研究，采用的方法比較多，有如段法、流法、蒙特卡洛法等，也取得了不少研究成果，但它們主要用于離線研究。對于加熱爐在線控制數(shù)學(xué)模型來說，由于實(shí)時的要求，模型往往對際過程進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕袝r簡化是相當(dāng)徹底的。本研究對鋼坯表面熱流密度的計(jì)算采用總括熱吸收率法[6一]，雙面加熱時的表達(dá)式為： 

式中，拳。，為模型段的總括熱吸收率；的鋼坯溫度，K；n為模型段的爐溫，K；下標(biāo)u、b分別表示上、下爐膛。

從式(5)、(6)可以看出，總括熱吸收率法把影響爐內(nèi)鋼坯表面熱流的諸多因素概括為一個無因次的系數(shù)，即總括熱吸收率廬cF。由于該法算法簡單，在連續(xù)加熱爐在線控制數(shù)學(xué)模型中得到了廣泛的應(yīng)用。

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